Чепіжний Андрій

старший викладач

Сумський національний аграрний університет

м. Суми

ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДНОСНОЇ ТРАЄКТОРІЇ РУХУ ВАНТАЖУ В КУЗОВІ АВТОМОБІЛЯ, ЯКИЙ СПУСКАЄТЬСЯ АБО ПІДНІМАЄТЬСЯ ПО КРИВОЛІНІЙНІЙ ДІЛЯНЦІ ДОРОГИ

Допустивши, що вантаж, який при відносному переміщенні по днищу кузова здійснює поступальний рух, можна прийняти за матеріальну точку. В такому випадку знаходження відносного переміщення вантажу в кузові при русі автомобіля дорогою із просторовою віссю зводиться до знаходження відносної траєкторії матеріальної точки. Задача не проста, бо абсолютне прискорення точки є геометричною сумою переносного, відносного і коріолісового прискорень, напрям і модуль кожного із яких можуть бути змінними, залежними від траєкторії, шляху і швидкості автомобіля.

Просторова крива характеризується двома параметрами, від яких залежить кінематика супровідного тригранника Френе. Цими параметрами є кривина k і скрут σ кривої. Їх значення в будь-якій точці кривої будуть визначені, якщо відомі залежності k = k(s) і σ = σ(s), де s – дугова координата. Вважатимемо, що такою просторовою кривою є вісь криволінійної ділянки дороги, яка йде на підйом або спуск.

Якщо тригранник Френе (автомобіль) рухатиметься вздовж осі дороги із швидкістю v_A, і в його кузові в цей час пересуватиметься матеріальна точка, описана в загальному випадку трьома рівняннями: ρ_τ = ρ_τ(s); ρ_n = ρ_n(s); ρ_b = ρ_b(s) де ρ_τ, ρ_n і ρ_b - проекції матеріальної точки в кузові автомобіля на орти дотичної , головної нормалі  і бінормалі  відповідно, то абсолютне прискорення w її руху визначиться із виразів наведених в праці [5]. В нашому випадку матеріальна точка рухається по днищу кузова, отже ρ_b = ρ_b'= ρ_b" = 0.

Провівши певні розрахунки викладені у праці науковій статі, одержимо:

Обидва рівняння скоротимо на масу m і підставимо в них вирази абсолютного прискорення, враховуючи, що ρ_b = ρ_b'= ρ_b" = 0. Після перетворень одержимо:

Система даних диференціальних рівнянь має дві невідомі: ρ_τ = ρ_τ(s) і ρ_n = ρ_n(s). Диференціальні характеристики осі дороги k=k(s) і σ=σ(s), і швидкість v_A руху тригранника повинні задаватися.

Відносний рух вантажу можливий і в напрямі орта  дотичної при змінній швидкості автомобіля, тобто відносний рух вантажу може початися і при прямолінійному русі автомобіля при досягненні їм певного прискорення. Для знаходження значення, прирівняємо в першому рівнянні даної системи складові відносного руху і їх похідні до 0. Прийнявши , оскільки можливий відносний рух спрямований вздовж дотичної  в сторону, протилежну її напряму, одержимо:

Ліва частина даного виразу є прискоренням у функції часу . Отже чином граничне прискорення автомобіля, коли можливий відносний рух на прямолінійній ділянці дороги, визначиться

Застосування супровідного тригранника кривої та формул Френе дає можливість описати відносний рух вантажу у кузові автомобіля, який рухається по дорозі, що має просторову вісь, із постійною та змінною швидкостями.

Література

1. Гольдин Е.М. О движении материальной точки внутри быстровращающегося конуса // Известия АН СССР (отделение технических наук). –М., 1955. -№ 6.

2. Пилипака С.Ф. Теорія складного руху матеріальної точки на площині. Частина перша. Абсолютна швидкість і траєкторія // Електротехніка і механіка. -К.: 2006. -№1. – С.84-94.

3. Войтюк Д.Г., Лінник М.К., Пилипака С.Ф. Тригранник і формули Френе в задачах кінематики  і динаміки матеріальної частинки у складному русі // Науковий вісник Національного аграрного університету. –К.: НАУ, 2005. –Вип. 80. –С. 271-287.