Буриев Эшмурод

к.т.н., заведующий кафедры

Махмудова Дилдора

к.т.н., доцент

Саттарова Шодиёна

бакалавр

Ташкентский архитектурно-строительный институт

г.Ташкент, Узбекистан

АНАЛИЗ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ В ДВУХ ВАЛКОВОМ МОДУЛЕ

Аналитическое описание законов распределения касательных сил по контактной поверхности в двухвалковом модуле относится к числу коренных вопросов теории контактного взаимодействия. Принятие того и иного закона, определяющего связь касательных и нормальных напряжений в очаге деформации, необходимо для решения дифференциальных уравнений равновесия прокатываемого материала в зонах скольжения и прилипания.

Наиболее широко применяемый в теории контактного взаимодействия в двух валковом модуле закон трения- закон Амантона :

где касательное напряжение; нормальное напряжение; коэффициент трения.

Этот закон справедлив только в зонах скольжения и не дает истинной картины изменения напряжений трения в зоне прилипания.

Также известна формула Кулона:

где коэффициент, отличный по величине от коэффициента трения; удельное сопротивление сдвигу, обусловленное молекулярным сцеплением поверхностей.

Эта формула не получила применения из-за неопределенности величин  и  А.И.Целиковым предложено для отдельных  участков очага деформации материала, обрабатываемое валками, использовать разные законы трения:

- в зонах скольжения (в начале и конце дуги контакта): закон Амонтона                         ;

- в начале и конце зоны прилипания:  закон Зибеля

где предел текучести обрабатываемого материала; коэффициент пропорциональности,  без достаточных обоснований отождествляемый с коэффициентом трения;

- на участке застоя (в средней части зоны прилипания): прямолинейный закон  где текущий центральный угол на участке застоя; коэффициент, характеризующий интенсивность изменения  на участке застоя.

Анализ законов трения, используемых в теории контактного взаимодействия двухвалковых модулях, показал, что наиболее распространенный метод учета трения  в очагах деформации основан на законе Амонтона,  причем значение коэффициента трения  обычно применяют среднем для очага деформации [1]. Установлено [2], что при изучении напряженного состояния обрабатываемого материала в двух валковых модулях, связь между контактными касательными и нормальными напряжениями нельзя установить по закону Амонтона.  Так как, закономерности распределения нормальных и касательных сил по дуге контакта кроме коэффициента трения, характеризуются и сочетанием свойств покрытия валков и обрабатываемого материала, а также  связаны с нагрузками, прикладываемыми к валкам.

Вследствие анализа уравнений, описывающих напряженное состояние на дуге контакта, получена  [2] взаимосвязь закономерностей распределения касательных и нормальных сил в виде:

                         (1)

            где: касательные и нормальные силы,  распределенные по кривым контакта валков; полярные координаты точки кривой контакта валка; сила давления прижимных устройств и горизонтальная составляющая реакции опор валка; 

Очаг деформации валков  относительно линии центров разделим на зоны сжатия I и восстановления II : 

                                (2)

Пренебрегая величинами высшего порядка малости,  преобразуем (2) в дифференциальное  уравнение

,

где  отношение скоростей деформации обрабатываемого материала и покрытие валков 

Решая это уравнение с учетом начальных условий:  , когда  и , когда , определяем уравнения кривых контакта валков в виде:

,                                 (3)

где  , , , здесь  индекс, означающий номер зоны; межосевое расстояние валов;         радиус вала.

Дифференцируя (3) по углу , находим

.                                                (4)

Подставляя  и  из уравнений (3) и (4) в (1), после преобразований

получим

           (5)

Проведены расчеты по формуле (5) по законе распределения нормальных сил  и  изменение силы  от   до 

Результаты расчетов, приведенные на рис.2, соответствуют выводам экспериментальных работ.

Влияние деформационные свойства взаимодействующих тел определяли путем сравнения распределения сил трения при различных значениях  (рис.3).

Анализ показал, что чем больше скорость деформации обрабатываемого материала, тем меньше действие сил трения. 

Литература

      1.Тарасов П.А. Исследование и моделирование энергосиловых параметров процесса горячей прокатки тонких полос для повышения эффективности работы широкополосных станов. Дисс…к.т.н., Череповец, 2009.

      2. Хуррамов Ш.Р. Оптимизация конструктивных параметров отжимных

машин на основе анализа напряженного состояния кожполуфабриката в зоне контакта валков. Дисс…к.т.н., Ташкент, 1989.